3. Can we make a equation for growing speed of plants?
Ⅰ. 연구동기 및 목적
1. 연구 동기
식물을 키우다 보면 주기적으로 물주는 일을 깜빡해 식물이 시들기 마련이다. 한번 팽압을 잃고 시든 식물을 원래 상태로 회복시키는 것은 여간 쉬운 일이 아니다. 식물의 종류에 따라 식물이 시들었을 때 원상태로 돌아오는데 걸리는 시간이 다르고 또는 한번 시들면 원상태로 돌아오기 힘든 식물도 있다.
식물이 시드는 현상은 물관을 통한 수분 및 무기염류의 공급이 원활하지 못해 식물세포가 팽압을 잃기 때문이라는 것을 생물 수업 시간에 배우게 되었다. 여기에 착안하여, 인간의 조작에 의해 물관 수송을 빠르게 할 수 있다면 시든 식물을 원래 상태로 회복시키는 것이 훨씬 쉬워질 것이라는 아이디어를 고안하게 되었다.
이것을 증명하기 위해, 우리는 모형실험을 통해 다양한 변인을 조작했을 때 식물의 물관에서 물이 수송되는 속도에 대한 식을 유도해보고 실제 식물에 대한 실험을 통해 그 식이 어느 정도까지 적용가능한가를 알아보아 시든 식물을 원상태로 돌아오게 하는 속도를 단축하고자 한다.
2. 연구 과제
∘ [연구과제1] 식물 모형을 이용하여 물관에서의 물의 상승 속도를 여러 가지 변인에 대한 대략적인 식으로 유도한다.
∘ [연구과제2] 실제 식물을 이용하여 우리가 구한 이론적인 속도식과 실제의 값이 어느 정도 차이가 있는지 확인하여 실현 가능성이 있는지 검증한다.
3. 기대효과
가. 시든 식물의 물관 수송 속도를 빠르게 만들어 인간의 실수로 죽어 버리는 식물의 빈도를 줄일 수 있다.
나. 생명 현상을 물리 ∘ 화학적으로 접근하여, 이미 알려진 변인 말고도 다양한 변인들을 찾아내었고, 나아가 공식을 유도하여 타당성을 검증하였다. 이것은 이 시대가 요구하는 통합과학적 측면을 반영하는 것이다.
Ⅱ. [연구 설계 1] 모형 실험을 통한 물관 수송 속도 식 유도하기
1. 모형 설명 및 변인의 분류
가. 모형 설명
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모형의 부분 |
비유하는 식물 기관 |
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휴지 |
잎 |
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빨대 |
줄기 |
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셀로판 튜브 |
뿌리 |
나. 변인의 분류
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식물 기관 |
조작 방법 |
변인의 종류 |
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잎 |
적신 정도 |
기공에서의 증산량 |
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휴지 수 |
잎의 수 |
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바람의 세기 |
기공에서의 증산량 |
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줄기 |
빨대의 지름 |
줄기 물관의 직경 |
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빨대의 길이 |
줄기 물관의 길이 |
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빨대를 자른 각도 |
줄기 물관의 표면적 |
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뿌리 |
NaCl의 농도 |
뿌리 외부(토양)의 농도 |
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표면적 |
뿌리의 표면적(잔뿌리의 양) |
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물의 회전 여부 |
뿌리의 흡수율 |
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공통 |
압력 |
기공에서의 증산량, 줄기에서의 장력에 영향 |
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온도 |
2. 실험 설계
가. 빨대(줄기), 휴지(잎)에 대한 변인 조작 실험
1) 250㎖ 용량 삼각플라스크에 물을 250㎖씩 준비한다.
2) 빨대위쪽에 휴지를 꽂아두고 파라필름으로 연결 부위를 밀폐시킨다.
3) 물의 직접적인 증발을 막기 위해 삼각 플라스크를 파라필름으로 밀폐시킨 뒤 그 위에 빨대를 꽂는다.
4) 변인을 아래의 표와 같이 조작시켜 주고 일정 시간이 지난 후 없어진 양의 물을 측정한다.
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※ 단위 시간당 없어진 물의 양 = 단위 시간당 물관에서 수송시킨 물의 양 = 물관의 수분 수송 속도 ※ 단위 시간당 없어진 물의 양 구하기 : 처음 250ml 물의 질량(250g) - 일정 시간 후 물의 질량 측정 후 부피로 환산 (물의 밀도 = 1g/㎖ 이용) |
<실험 설계표>
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대조군 |
실험군1 |
실험군2 |
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적신정도 |
적심 |
안적심 |
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압력 |
1atm |
0.6atm |
0.3atm |
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지름 |
0.6cm |
0.4cm |
0.8cm |
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휴지수(상대량) |
1 |
0.5 |
2 |
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바람 |
0m/s |
1.5m/s |
3m/s |
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길이 |
10cm |
6cm |
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온도 |
15℃ |
37℃ |
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빨대를 자른 각도 |
90° |
60° |
30° |
가) 압력 조작
압력변화기 속에 모형을 넣는다. 압력 변화기 속의 압력을 측정하기 힘들기 때문에 다른 방법으로 압력을 잰다.
① 풍선에 바람을 불어 넣은 후 부피(V)를 잰다.(이 때 기압은 대기압 = 1atm)
② 풍선과 압력변화기를 연결시키고 막혀있던 부분을 열어 풍선의 공기가 압력변화기 안으로 들어가도록 한다.
③ 풍선의 부피 변화랑(V)을 구한다.
④ 기체는 계속 밀폐되어 있으므로 기체 분자 수는 일정하다. PV=nRT에서 nRT가
일정하므로 PV=PV임을 이용해 압력을 조작한 압력변화기 속의 압력을 잰다.
나) 물의 회전유무
대조군은 회전이 가해지지 않으며, 실험군1은 플라스크 안에 마그네틱 스핀바를 넣은 후 교반기위에 온도를 상온과 같게 통제한 후 작동시키면 물을 회전시켜줄 수 있다.
나. 뿌리 대한 변인 조작 실험
1) 시험관에 1M NaCl 수용액을 40㎖씩 넣는다.
2) 시험관의 열린 부분에 셀로판 튜브를 씌우고 셀로판 튜브가 아래쪽으로 오도록 하여 변인을 아래의 표와 같이 조작시켜 주고 일정 시간이 지난 후 없어진 물의 양을 측정한다.
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※ 단위 시간당 없어진 물의 양 = 단위 시간당 뿌리에 흡수되는 물의 양 = 뿌리의 흡수 속도 = 물관에 주어지는 상승력(장력) |
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대조군 |
실험군1 |
실험군2 |
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물의 회전 유무 |
유 |
무 |
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표면적 (뿌리,상대량) |
1 |
0.3 |
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농도(뿌리외부) -토양 환경 |
0M(D.W) |
0.2M |
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3. 연구 결과1. 모형을 통한 실험 결과 및 결과의 해석
가. 적신정도
위의 그래프를 통해 적셨을 때와 안 적셨을 때 차이가 남을 볼 수 있다. 수분을 흡수한 휴지일수록 물의 증발력이 커서 물관에 음압이 가해지므로 물관에서의 수송 속도가 더 빠르다. 잎에서의 증발 정도를 식을 세울 때 상수로 설정할 수 있다.
나. 압력
위의 그래프를 통해 물관에서의 수송 속도는 압력에 반비례함을 유도할 수 있다. 압력이 낮아질수록 식물 내부와 대기와의 압력 차이가 커져서 잎에서의 증발력이 커지고, 물관에 가해지는 음압이 커지기 때문이다.
다. 지름
지름을 조작시키면 표면적과 모세관현상의 두 가지 요인이 모두 영향을 받는다.
① 지름<0.6cm : 물을 끌어올리는데 미치는 영향은 빨대의 표면적이 넓어지는 것이 모세관 현상보다 크므로 지름이 커질수록 많은 양의 물이 없어진다.
② 지름>0.6cm : 물을 끌어올리는데 미치는 영향은 모세관 현상이 빨대의 표면적이 넓어지는 것보다 크므로 지름이 커질수록 적은 양의 물이 없어진다.
라. 휴지수(상대량)
위 그래프를 통해 없어진 물의 양은 휴지량에 정비례하진 않지만 증가함수임을 알 수 있다. 이것은 휴지량(잎의 수)가 증가할수록 잎의 증산량(증발량)이 커져 물관에 음압이 가해지기 때문이다.
마. 풍속
위의 그래프를 통해 물관에서의 수송 속도는 바람의 속도에 비례하는 일차함수임을 알 수 있다. 이는 바람의 속도가 증가할수록 잎의 증산량(증발량)이 커져 물관에 음압이 가해지기 때문이다.
바. 길이
위 그래프를 통해 없어진 물의 양은 길이(줄기의 길이, 물관의 길이)에 큰 영향을 받지 않지만 미약하게 감소함수를 그림을 알 수 있다.
사. 온도
위의 그래프를 통해 식물의 물관에서의 수송 속도는 온도에 정비례한다고는 할 수 없지만 증가함수임을 유도할 수 있다. 이는 온도가 높아질수록 분자 운동이 활발해져 뿌리에서의 흡수, 잎에서의 증산량이 증가하여 줄기의 음압이 커지기 때문이다.
아. 빨대를 자른 각도
각도가 바뀜에 따라 빨대 밑면의 단면적이 바뀐다. 즉, 증산속도는 빨대 밑면의 단면적, secθ에 비례함을 유도할 수 있다.
자. 물의 회전 유무
위의 그래프를 통해 물의 회전 유무에 따라 물을 끌어올리는 속도가 다르다는 것을 알 수 있다. 회전 유무에 따른 상수를 만들 수 있다.
차. 표면적(뿌리,상대량)>
위의 그래프를 통해 뿌리에서의 흡수력은 뿌리가 물을 빨아들이는 속도, 즉 표면적에 비례함을 알 수 있다. 뿌리에서의 흡수력과 물관에서의 수송 속도는 비례하기 때문에 결국 물관에서의 수송 속도는 뿌리의 표면적에 비례함을 유추할 수 있다.
카. 농도(뿌리외부)-토양 환경과 연계
위의 그래프를 통해 뿌리에서의 흡수력은 외부의 농도와 감소함수를 그림을 알 수 있다. 즉 중력을 배제했을 때 체내·외의 농도 차에 비례함을 알 수 있다. 뿌리에서의 흡수력과 물관에서의 수송 속도는 비례하기 때문에 결국 물관에서의 수송 속도는 뿌리의 표면적에 비례함을 유추할 수 있다.
4. 물관에서의 수송 속도 식 유도하기
위의 결과를 가지고 증산속도에 대한 식을 유도하면,
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|
·(단,
k : 적심의 유무에 따른 상수, k : 물의 회전여부, n : 개체 수, ∆m : 체내·외의 농도 차, P : 주위의 압력, v : 풍속, A : 뿌리의 표면적, θ : 빨대를 자른 각도)이다.
Ⅲ. [연구 설계 2] 실제 식물에 증산속도 식 적용하기
1. 실험 설계
1) 250㎖ 용량 삼각플라스크에 물을 250㎖씩 준비한다.
2) 물이 직접 증발하는 것을 막기 위해 파라필름으로 밀폐한다.
3) 식물을 아래 표와 같은 변인으로 설정하되, 줄기를 자를 때 물속에서 잘라 물관에 공기방울이 생기지 않게 한다.
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식물에서의 변인 |
모형에서의 변인 |
대조군 |
실험군 |
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잎의 수(개) |
휴지 수 |
2 |
4 |
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|
잎의 크기 |
|
작음 |
큼 |
||
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풍속(m/s) |
바람의 세기 |
0 |
37 |
||
|
줄기길이(cm) |
빨대(줄기)의 길이 |
10 |
6 |
||
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각도(°) |
빨대(줄기)의 표면적 |
30 |
60 |
90 |
|
|
표면적(뿌리) |
뿌리의 표면적 |
작음 |
큼 |
||
|
농도(M) |
뿌리 외부의 온도 |
0 |
1 |
||
|
교반기의 사용 유무 |
뿌리의 흡수율 |
O |
X |
||
|
온도 |
온도 |
15 |
37 |
||
4) 식물을 넣고 일정시간이 지난 후 없어진 물의 양을 구한다.
5) 사용한 식물의 잎의 앞, 뒷면에 투명 매니큐어를 바른 후 마르면 스카치테이프를 이용해 잎의 표피를 벗겨낸다.
6) 슬라이드 글라스에 잎의 표피가 붙어있는 스카치테이프를 붙이고, 현미경으로 단위면적당 기공의 수를 알아본다.
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잎의 총기공수 = (잎의 표면적)×(단위 면적당 기공의 수) |
7) 없어진 물의 량을 총기공수로 나누어 증산량을 구하고, [연구 과제1]에서 구한 물관의 수송 속도 식과 실제 식물에서 측정값이 일치하는지 확인한다.
2. [연구 결과2] 실제 식물에 물관의 수분 상승속도식 적용하기
가. 잎의 수
물관의 상승 속도 식에서와 실제 식물에서 모두 잎의 수와는 정비례하진 않지만 증가함수를 나타낸다.
나. 잎의 크기
잎의 크기와 잎의 수는 같은 변인으로써 결국 기공의 수를 의미한다.
다. 표면적(뿌리)
물관의 수송 속도 식에서 V∝A인데 위의 그래프와 일치한다.
라. 농도
식물 체내의 몰농도를 알지 못하므로 체내 몰농도를 X라 했을 때 정확하게 물관의 수송 속도 식과 비례하는지는 알 수 없지만 계형이 일치함을 알 수 있다.
마. 온도
위 그래프를 통해 모형을 통해 구한 속도와 계형이 일치함을 알 수 있다.
바. 풍속
위 그래프에서 평균값과 물관의 수송 속도 식을 비교했을 때 이론으로 구한 값과 정확하게 비례하지는 않지만 수치가 근사하다.
사. 줄기 길이
이론상의 그래프 계형과 실제 식물에서의 그래프 계형이 일치함을 볼 수 있다.
아. 물의 회전 유무
이론상으로 구한 상수값과 일치하진 않지만 근사함을 알 수 있다.
자. 줄기를 자른 각도
이론상의 그래프와 계형이 일치함을 알 수 있다.
Ⅳ. 결론 및 제언
1. [연구 주제1]을 통해 식물의 물관에서 수분의 상승 속도를 나타내는 식은
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(k : 적심의 유무에 따른 상수, k : 물의 회전 여부에 따른 상수, n : 개체 수, ∆m : 체내·외의 농도 차, P : 주위의 압력, v : 풍속, A : 뿌리의 표면적, θ : 빨대를 자른 각도)이다.
2. [연구 주제2]에서 실제 식물에서 없어지는 물의 양(=실제 물관을 통해 수송되는 양)을 구했을 때 [연구 주제]에서 구한 식과 정확하게 비례하지는 않지만 계형이 일치함을 확인했다. 이는 생물체 내는 매우 복잡한 계(SYSTEM)으로 우리가 통제하지 못한 변인들이 있기 때문이다.
3. 하나의 변인에 대해서 더 많은 데이터를 측정했다면 물관에서의 수송 속도(V)에 대한 식이 좀 더 정확해지고 객관성이 확보됐을 것이다.
4. 시든 식물의 체내에 물을 공급하는 속도를 빠르게 하여 원래 대로 회복시키기 위해서는 아래 표와 같이 조작해주면 된다고 결론을 내릴 수 있다.
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농도 차 |
압력 |
풍속 |
뿌리의 단면적 |
줄기를 자른 각도 |
길이 |
물의 회전 |
온도 |
|
상태 |
크게 |
작게 |
크게 |
크게 |
작게 |
짧게 |
O |
높게 |
5. 후속 연구 : 실제 시든 식물에 우리가 구한 공식을 적용하여 얼마나 빨리 원래 상태로 되돌릴 수 있는지 알아볼 것이다.
